演算子の中でも論理的演算となるビット演算子についてより深く解説します。
●論理演算子とビット演算子
ビット演算とは、ある値を０，１で表される２進数とみなしそれら同士の値をある法則に基づき計算をすることです
この論理演算は普通の加減算と異なるいくつかの定義があり、まずは概念の元となる一般的な論理演算について解説します。
●論理演算の概念
コンピュータやデジタル回路など、０と１で表現するシステムにおいて次の概念が定義されています。
１．論理和（OR)
論理和は理論的な加算を意味し０と１のみ表現される値にこの演算を次のように行います。
| 出力（結果） | |
| ０＋０ | ０ |
| ０＋１ | １ |
| １＋０ | １ |
| １＋１ | １ |
このように論理和は数値の論理加算により０、１が出力されます。当然１＋１でも２にはなりません。論理演算は０と１であり２という状態になることはありえないからです。
５Ｖで動作するデジタル回路で考えて頂くとわかりやすいと思います。たとえば回路において０と１をそれぞれ０Ｖと５Ｖで表現するシステムがあります。
その場合入力に５Ｖと５Ｖが入ってきた時の論理和をとると、出力は５Ｖになります（電源が５Ｖなのに１０Ｖが出ることはあり得ませんよね）
結果的に論理和ではどちらか片方が１となれば出力１となる論理演算です。
２．論理積（AND）
論理積は理論的な乗算を意味しその演算は次のように行なります。
| 出力（結果） | |
| ０×０ | ０ |
| ０×１ | ０ |
| １×０ | ０ |
| １×１ | １ |
これは普通にかけ算しても同じ結果になりますね。結果的には論理積ではどちらか両方が１となったときに出力１となる論理演算です。
３．論理反転（否定（NOT））
論理反転はその名の通りです。入ってきた論理値が逆転します。
| 出力（結果） | |
| ０ | １ |
| １ | ０ |
４．排他的論理和（XOR）
排他的論理和は理論的な剰余算に相当し、意味しその演算は次のように行なります。
| 出力（結果） | |
| ０ XOR ０ | ０ |
| ０ XOR １ | １ |
| １ XOR ０ | １ |
| １ XOR １ | ０ |
０ XOR ０は０÷０の余りのように見なすことが出来、出力は０です。あくまで論理演算であり通常の数学では０で割ることが出来ませんが、論理演算においてはこうなります。
０ XOR １は０とならず１になります。これも２つの値の余りと見なすことが出来ます。１ XOR ０についても同様の値を出力します。
１ XOR １も１÷１も余りと見なすことが出来ます。
結果的には演算元の論理値が同じで無ければ１、同じであれば０が出力されていると考えることも出来ます。
●Ｃ言語における論理値
論理値を０と１で説明しましたが、Ｃにおいても同じくこの２値を表現する方法があります。すでに出てきた「真と偽」もその一つです。
再度確認すると
| 真 | TRUE | ０でない値 |
| 偽 | FALSE | ０ |
となります。 この真、偽で表現する方法をブーリアン代数（ブール値）とも呼び、その場合TRUE、FALSEと定数では表します。
●論理演算子
さてこれらをふまえて、Ｃの論理演算子について解説します。
＜論理和（論理ＯＲ ）演算＞
論理ＯＲは２つのブール値（真と偽）で論理和をとり、演算式は次の様な表記になります
op1||op2
そして、その演算結果は次の表のようになります。
| 条件 | 結果 |
| FALSE || FALSE | FALSE |
| FALSE || TURE | TURE |
| TURE || FALSE | TURE |
| TURE || TURE | TURE |
この表から分かるように条件結果ははじめに説明した論理和演算と同様です。表を０，１表記からFALSE、TUREの真偽表記に書き換えたものと変わりません。
ここで重要なのはやはり、真は０以外ということにあります
kekka = (0 || 100);
という論理OR演算をとると結果はどうなるのでしょうか
答えから言うとkekkaには1が代入されます。
０以外の値を論理演算（ブール代数として）に使用した場合、すべてTUREですので
kekka = (FALSE || TURE);
と見なされます。そして、結果として代入される値ですが、０以外だから何でもいいって感じだとちょっと困りますし、ランダムなんとことはなくちゃんと決められており真偽値はFALSE＝０、TURE＝１と決まっています。そのためこの場合結果にはTURE＝１が代入されることになります。
＜論理積（論理ＡＮＤ）演算＞
論理ＡＮＤは２つのブール値（真と偽）で論理積をとり、その演算子は次のようになります
op1&&op2
演算結果は次の表のようになります。
| 条件 | 結果 |
| FALSE && FALSE | FALSE |
| FALSE && TURE | FALSE |
| TURE && FALSE | FALSE |
| TURE && TURE | TURE |
これらの論理演算子を実際に使うときの例として具体的に説明しますと。
if( a==1 && b==2 ){
}
等価演算子 == は論理演算子よりも優先順位が高いので先に評価されます。もしここで a==1、b==2 がどちらも正しければこの式は
if( TURE && TURE ){
}
と置き換えられます。そして最終的にこの条件式は
if( TURE ){
}
となりますので、if文が実行されるというわけです。
＜論理反転（否定（NOT））演算＞
論理演算の３つ目は反転（否定）です。２つのブール値（真と偽）が逆転します、その演算子は次のようになります
!op1
op1の値をブール値と見なしその反転（反対の）ブール値を返します。他の２つの演算子と違い同じ論理演算子ですが、単項の演算子で、優先順位も他の２つより高くなります。
| 条件 | 結果 |
| !FALSE | TURE |
| !TURE | FALSE |
if( !(a==1) && b==2 ){
}
このばあい、aが１でなくbが２である場合にif文が実行されることになります。
ちなみに
!(100)
という表記であっても100はTUREであり、その反転となりますので、FALSE（=0）になります。
●ビット演算子
ここまで、真偽値を扱う論理演算子について解説しましたが、今度は変数にある実際の値をビット列とみなし、そのビット列同士を論理演算の概念通りに演算するビット演算子を説明します。
＜ビット分解＞
まずある値をビット列に分解して考えます。まずは１０進数、１６進数などの数値表記を２進数に置き換えます。
| １０進数 | １６進数 | ２進数 |
| 0 | 0x0 | 0000b |
| 1 | 0x1 | 0001b |
| 2 | 0x2 | 0010b |
| 3 | 0x3 | 0011b |
| 4 | 0x4 | 0100b |
| 5 | 0x5 | 0101b |
| 6 | 0x6 | 0110b |
| 7 | 0x7 | 0111b |
| 8 | 0x8 | 1000b |
| 9 | 0x9 | 1001b |
| 10 | 0xa | 1010b |
| 11 | 0xb | 1011b |
| 12 | 0xc | 1100b |
| 13 | 0xd | 1101b |
| 14 | 0xe | 1110b |
| 15 | 0xf | 1111b |
よく見る表だとは思いますが、一応一覧を出します。
この表通りに、変数にある値がそれに一致する２進数として見なされます。ビット演算子はこの表で表される２進数のビット列に対してそれぞれの演算が行われることになります。
＜ビットOR演算子＞
ビットOR演算子はビット分解されたビット列の同じ桁のビット同士に対して論理和（OR）演算を行います。その表記は次のようになります。
op1 | op2
縦線は１本です。２本だと論理演算子になってしまいます。
具体的に演算させると次のようになります
a = 10;
b = 5;
c= a | b;
さて、このときa、bそれぞれをビット分解してみましょう。
aは 1010b
bは 0101b
ですのでこの場合それぞれのビットの論理和（OR）をとると
1010
0101
−−−−
1111
のように、cには1111b＝１５の値が代入されます。
ビットＯＲはこのように各ビットの同じ桁同士が論理演算された結果が得られます。
具体的な利用法は様々な物があり、時と場合によって使い分けることもあるため、これという物は無いのですが、簡単な例だと
1010
1100
−−−−
1110
このようにｂの値の上位２桁のビットを１の値にしておくことでaの値が何であれ任意のビットを１にしてしまうことができます。これ単体ですとあまり有効では無いのですが、実際にはこの後説明するビット演算と組み合わせていくといろいろなビット合成が行えます
＜ビットAND演算子＞
ビットAND演算子は各ビットに対して論理積（AND）演算を行います。
op1 & op2
これも同様に&は１つです。
ビットOR演算と同様の値でビットAND演算を行うと
1010
0101
−−−−
0000
のように、cには0000b＝０の値が代入されます。
ビットAND演算は別名ビットマスク(ANDマスク）とも呼ばれ任意のビットを隠し、必要なビットだけを取り出すことが出来ます
1010
1100
−−−−
1000
このようにｂの値の上位２桁のビットを１の値にしておくことでaの値が何であれ上位２ビットのみのビットパターンが出力されます。
このことから
1010
0100
−−−−
0000
1110
0100
−−−−
0100
のように、0100という値をマスク値とすると下から３ビット目が１か０かのみを判定すると行ったことが可能なであり、３ビット目がが０なら0000b(FALSE)が結果として得られ、１なら0100b(TRUE)が得られる訳です。
＜ビットXOR演算子＞
ビットXOR演算子は各ビットに対して排他的論理和（XOR）演算を行います。
op1 ^ op2
次の値でビットXOR演算を行うと
1011
0101
−−−−
1110
のように、cには1110b＝０の値が代入されます。
このXOR演算はＣ言語上だと頻繁でもないのですが、アセンブラではかなり頻繁に使います。 この演算子はいくつか特徴的な作用があり、たとえば
1011
1011
−−−−
0000
同じ物値でXORをとると必ず０になります。この特性を利用して、
XOR A : A xor A → A
のようにアセンブラにおいてレジスタの値を自分自身のレジスタの値でXORをとり、０クリアする等といったことに利用していました。
また、引き算等でも可能なことですが、同じ値でのXORは０になるため、２つの値のXORをとり０であれば値が一致したという判定に使ったりできます。
また
a= 01101011
b= 10110110
−−−−−−−
c= 11011101
とした物を再度
c= 11011101
b= 10110110
−−−−−−−
d= 01101011
といたように、ｂの値をキーにして２回XOR演算を行うと元の値に戻る(a==d）といったような特徴を持っています。
これらの特徴を利用してデータエラーチェックのCRCや、エラー訂正などはXORを使った論理的除算を行い、データが割り切れるかどうかによってエラー判定や訂正を行っています。
＜ビット反転演算子＞
ビット反転演算子は各ビットに対して論理反転（NOT）演算を行います
~op1
ビット反転演算子は単項演算子になります。
~1010
−−−−
0101
のように、cにはビットパターンが反転した0101b＝０の値が代入されます。